Aşağıda verilen bir gama dağılımının şekli ve ölçeğini bulmak, bir makaleden alınan tamamlayıcı malzemedir

Question

. Yazarlar, ev dizisi değerlerini bulduktan sonra, "gama (13,10) bunu güzelce kapsar" diyorlar. Yazarlar 13 ve 10'u nasıl buldu?

# Moldenhauer and Regelski (1996) state that home range size typically 
# ranges from 0.08-0.65 ha, which equates to a radius of 
sqrt(0.08/pi*10000) # 15.96 m or 
sqrt(0.65/pi*10000) # 45.49 m 

# Since parulas were detected by song, let's be safe 
# and add a minimum and maximum 
# distance at which they could be heard, 50 and 250 m, based upon 
# Simons et al. (2009). 
# So now we have an area between 
(15.96+50)^2*pi/10000 # 1.37 ha, and 
(45.49+250)^2*pi/10000 # 27.4 ha 

# We note that this is a very large range. 

# Following Royle et. al (2011), and assuming a 
# chi-squared distribution with 2 degrees of freedom, 
# the range of sigma is given by 
sqrt(1.37*10000/pi)/sqrt(5.99) # 27 m 
sqrt(27.4*10000/pi)/sqrt(5.99) # 120 m 

# In our grid spacing, 1 unit = 50m, so our we want a prior with most 
# of the density between: 
27/50 # 0.54 
121/50 # 2.42 

# Gamma(13, 10) covers this nicely 
qgamma(c(0.001, 0.5, 0.999), 13, 10) 

plot(function(x) dgamma(x, 13, 10), 0, 5, xlim=c(0, 3), ylim=c(0, 1.5))** 

Answer 1

Dürüst olmak gerekirse, bunun cevabının sadece bir grup el sallayarak olabileceğini düşünüyorum. Önceden bir gamma seçtiysem ve menzile dair bir sezgiye sahip olsaydım, medyan değeri bulabilirdim ve gama dağılımının ortalamasını yapabildim. Bu örnek için ben böyle bir şey yapar Yani:

# Find median of range (which is 1.48) 
gamma_med <- median(seq(0.54, 2.42, length.out = 1e6)) 

gama dağılımı iki parametre, gama sahiptir (a, b). İlk an ya da ortalama, kolayca hesaplanabilir çünkü sadece a/b. Bu nedenle, eğer bizim ortalama 1.48 olmasını istiyorsak, sadece 1.48'e eşit bir şekil (a) ve ölçek (b) seçmemiz gerekir. En basit olanı gamma(14.8, 10) olur, ancak bu parametreleri değiştirerek varyansımızı artırabilir veya azaltabiliriz (gamma = a/(b^2) varyansı).

İki önceliğin ne kadar farklı olduğu, gama'nın (13,10) nasıl daha hassas olduğunu görebilirsiniz. Günün sonunda, gerçekten önünüzde olmasını istediğiniz şeyde savunduğunuzu hissettiğinize (ya da tercihen posteriorunuzu nasıl etkilediğini görmek için birden fazla önceliği kullanmanız gerektiğine) iner.