Bir nokta ile çizgi arasındaki en küçük dikey vektör

Question

Öyleyse, çalışmak için bir ayırma ekseni teoremi algoritması almaya çalışıyorum (çarpışma tespiti için) ve bir nokta ile çizgi arasındaki minimum dikey vektörü bulmam gerekiyor. Asgari dikey mesafeyi (nasıl bulacağımı biliyorum) değil, bu mesafeyle aynı büyüklüğe sahip olan ve rastgele bir noktadan ve çizgi üzerindeki bir noktadan geçen vektörü istemiyorum. Noktanın yerini, çizgideki bir noktayı ve çizginin yönünü veren bir birim vektörünü biliyorum.

Yapmaya çalıştığım şey önce nokta ve çizgi arasındaki minimum mesafeyi bulmaktı.

sonraki kısmı kafa ama: 1) hattı üzerinde nokta ve çizgi artı biriminde noktası arasındaki vektör Bulunan) I 2 bilmek nokta ve çizgi üzerinde nokta arasındaki vektör Bulunan hattının yönünü veren vektör 3) Bu iki vektörün çapraz çarpımını aldım (Bu çapraz çarpımı A olarak adlandıracağım) 4) Çizgi vektörünü ve çarpı yönünü veren birim vektörünün çapraz çarpımını ürün A (Bu çapraz ürün B'yi ararım) 5) Normalleştirilmiş çapraz ürün B 6) Ölçekli çapraz ürün B minimum mesafe ile

boşaltım sefil başarısız oldu. Bu vektörü nasıl bulacağımı bana kim söyleyebilir? Sorunuzu doğru anladıysam

Answer 1

, bu aradığınız şey olduğuna inanıyoruz:

dönem nokta çarpım temsil

P - point 
D - direction of line (unit length) 
A - point in line 

X - base of the perpendicular line 

    P 
    /| 
/| 
/v 
A---X----->D 

(P-A).D == |X-A| 

X == A + ((P-A).D)D 
Desired perpendicular: X-P 

| X-A | büyüklük demektir. Yukarıdaki Şekilden

Answer 2

şunlara sahip:

q = p + s --> s = q - p = q - (p2-p1) = q + p1 - p2 

==> s^ = |q - p2 - p1|/|s| (unitary vector) 

Also: |s| = |q| sin c = |q|sin(b-a) 

b = arcsin (qy/|q|); a = arcsin(p1y/|p1|) 

where: |q| = (qx^2 + qy^2)^1/2