Doğal Dönüşümler Okuyucu Bool itibaren Belki

Question

Ben Bartosz müthiş blog okuma ve meydan okuma söz 3 birlikte takip ediyorum, biraz stumped için:

https://bartoszmilewski.com/2015/04/07/natural-transformations/

S3: tanımlamak bazı doğal dönüşümler gelen

newtype Reader e a = Reader (e->a) 

runReader :: Reader e a -> e -> a 
runReader (Reader f) env = f env 

instance Functor (Reader e) where 
    fmap f (Reader g) = Reader (\x -> f (g x)) 

: Reader BoolMaybe

I olarak Okuyucu functor tanımladınız

ve ben

n :: Reader Bool a -> Maybe a 

Sezgim Reader 'ın çevre True ise, bir Just a sahip olmasıdır doğal dönüşümü bulmak istiyoruz ve Nothing için False, o zaman doğal dönüşüm projeleri. Ama bu biraz monadik hissediyor, ya da Reader Bool (Maybe Int) gibi Reader iç içe bir Maybe gibi, emin değilim.

Bunu nasıl yapacağımı bilemiyorum.

n :: Reader Bool a -> Maybe a 
n (Reader f) = Just (f True) 

Ama bu ortam dikkate almak, ne de Nothing döndüremez: Ben en iyisi.

fmap'dan bir kare oluşturmak ve doğal dönüşümler oluşturmak için bir yapı oluşturmak istiyorum. ex

:

      nat 
Reader Bool Int +---------------------------> Maybe Int 
    +           + 
    |           | 
    |           | 
    |           | 
    | fmap show        | fmap show 
    |           | 
    |           | 
    |           | 
    |           | 
    v     nat      v 
Reader Bool String +--------------------------> Maybe String       

beni boşlukları doldurmak yardımcı olabiliriz? Bir yorumda daha önce söylediğim gibi, çevreyi kullanmak istersiniz, ancak, yalnızca Reader'ınız olduğundan, hiçbir ortam yoktur ve bunu kendiniz sağlamanız gerekir.

Answer 1

n (Reader f) = Just (f True) 

n (Reader f) = Just (f False) 

n (Reader f) = Nothing 

en fazla vardır ispatlayalım:

Açıkça, bu aslında üç ayrı doğal dönüşümler Reader Bool a -> Maybe a vardır. Kategori-kuramsal terimlerle, Reader Bool a funktörü sadece Hom(Bool,_)'dur. Şimdi, Yoneda lemma olduğunu

Nat(Hom(X,_), F) = F(X) 

, bir functor F için funktor Hom(X,_) doğal dönüşümler seti F(X) unsurları ile bire bir tekabül etmektedir söyler. Just True, Just False ve Nothing, cevap başında uygulamalarına karşılık gelir:

Bizim durumumuzda

, X = Bool ve F = Maybe, bu yüzden

Nat(Hom(Bool,_),Maybe) = Maybe Bool 

Maybe Bool tam üç öğeleri içerir elde ederiz.