Mathematica: Bir karmaşık sayının reel kısmı koşullarını bulma Negatif olmak bir karmaşık sayının gerçek kısmı için koşulları bulmalıyız

Question

azaltın pozitif, beklenmedik/yedekli çıkış olmak. Reduce'un bunun için mükemmel olacağını düşündüm, ama gereksiz çıktılar verir (sadeleştirmeden sonra bile). Örneğin:

In[543]: Reduce[{Re[-1 - Sqrt[a - b] ] < 0, a > 0, b > 0}, {a, b}, Complexes] 
Out[543]: a > 0 && (0 < b < a || b >= a) 

bir olarak

b onlar eşitsizlik görünür, çünkü gerçek olduğu varsayılır, a ve b arasındaki ilişki hakkında daha fazla varsayım olması gerekir, beklediğim sonucudur:

Out[543]: a > 0 && b > 0 

o elde edilmez bir nedeni var mı? (Benim gözlerimde) gereksiz sonuçlar daha karmaşık ifadeler için birikir ve bunlardan birkaçını azaltmam gerekiyor. Beklenen sonucu elde etmek için bir hile var mı? Reals'i alan adı olarak seçip hiçbir Domain seçmeyerek oynadım ama hiçbir şey gerçekten istediğimi vermiyor. Bu arada özdeğerleri kontrol ederek sabit noktaların stabilitesini analiz ediyorum ... çok yaygın bir görev.

Answer 1

Burada Mathematica tek adımda bekliyoruz sonucunu döndürmez neden bilmiyorum, ama yok iki adımda bunu elde etmek için: Genellikle

, can iki işlev Eşitsizliklerle genel bir şekilde ilgilenmek Reduce ve LogicalExpand'dur. (Ama bu alandaki bilgilerim çok sınırlı!) (Full)Simplify'un sadece ikincisini kullanacağına inanıyorum.

---

Reduce ayarını etki hakkında bir yorum: "dom Reals veya bu tür Tamsayılar veya rasyonellerde gibi bir alt kümesi ise o zaman bütün sabitler ve fonksiyon değerleri de sınırlıdır: dokümantasyon diyor

Not gerçekçi ol." Eğer @ Belisarius'un yanıtında olarak Reals olarak etki alanını belirlemek için olsaydı Dolayısıyla ReduceSqrt[a-b] gerçek de olması için gerekli olan 0 < b <= a dönecekti.

Answer 2

ComplexExpand ifadesiyle Re[...] ifadesini sarın ve beklenen sonucu a > 0 && b > 0 elde edersiniz.