Matrisin köşegen olup olmadığını nasıl test edebilirim?

Question

Bir varyans matrisinin köşegen olup olmadığını test etmem gerekiyor. Değilse, Cholesky LDL ayrıştırması yapacağım. Ama en güvenilir ve en hızlı yolun matris diyagonal olup olmadığını merak ediyordum? Fortran kullanıyorum.

Aklıma gelen ilk şey, matrisin tüm unsurlarını toplamalı ve bu toplamdan çapraz elemanlar ayırmaktır. Cevap 0 ise matris diyagonaldir. Daha iyi bir fikir var mı?

Fortranda yılında

Ben Onlar sıfıra yakın ise sadece eşitsizlik için bir kayan nokta sayısı eğilimli karşılaştırarak (bütün çapraz kapatma elemanları ve testi çapraz çok daha iyi olurdu

!A is my matrix 
k=0.0d0 
do i in 1:n #n is the number of rows/colums 
k = k + A(i,i) 
end do 

if(abs(sum(A)-k) < epsilon(k)*sum(A)) then 
#do cholesky LDL, which I have to write myself, haven't found any subroutines for that in Lapack or anywhere else 
end if 

Answer 1

olmayan sıfır matris ara LAPACK rutinleri 'd' ile ilk 's' yerine çift hassas kullanmak için

logical :: not_diag 
integer :: i, j 

not_diag = .false. 

outer: do i = 2, size(A,1) 
    do j = i, size(A, 2) 
    if (A(i,j) > PRECISION) then 
     not_diag = .true. 
     exit outer 
    end if 
    end 
end outer 

if (not_diag) then 
    ! DO LDL' decomposition 
end if 

değer verir. Yani spotrf Sadece nitpick dpotrf

http://www.netlib.org/lapack/double/

Answer 2

yazacağım yuvarlama hataları ve hatalı sonuçlara yol açabilir). İlk olarak, herhangi bir ihlal unsuru bulduktan sonra hemen geçişi durdurabilir ve matrislerin normal olması durumunda bu, önemli bir süre düşüşüne izin verebilir. İkinci olarak, derleyici tarafından daha iyi döngü açılmasının (Fortran derleyicilerin iyi optimizasyon stratejileri için bilinir) ve daha az etkileşimli bağımlılıklar nedeniyle daha hızlı çip yürütme için potansiyel olarak olanaklı kılınması olasıdır.

Buna ek olarak, önerilen algoritmanızın taşmalara ve hata birikmesine eğilimli olduğu ve "traverse-and-test" algoritmasının olmadığı gerçeğini ekleyin.