Matlab'da bir doğrusal eşitsizlik/eşitlik sistemi tarafından ima edilen eşitsizlikler: sayısal argümanlar veya counterexample?

Matlab'da çözmek için bir doğrusal eşitsizlik/eşitlik sistemim var ve ben linprog kullanıyorum. eşitsizliklerin bazı sıkı olduğundan here Matlab'da bir doğrusal eşitsizlik/eşitlik sistemi tarafından ima edilen eşitsizlikler: sayısal argümanlar veya counterexample?

fonksiyon solve aşağıda eps için bir değer sağlanan ettikten sonra sistemi çözer açıklandığı gibi ben sıkı içerme almak almak için çok küçük bir önermiştir eps kullanın. Ben (ama analitik nasıl göstereceğimi bilinen vermeyin) iman nedir

function pj=solve(eps) %Inequalities %x(1)-x(5)-x(9)-x(10)-x(11)-x(15)-x(16)-x(17)-x(19)<=0; %x(2)-x(6)-x(9)-x(12)-x(13)-x(15)-x(17)-x(18)-x(19)<=0; %x(3)-x(7)-x(10)-x(12)-x(14)-x(16)-x(17)-x(18)-x(19)<=0; %x(4)-x(8)-x(11)-x(13)-x(14)-x(15)-x(16)-x(18)-x(19)<=0; %x(1)+x(2)-x(5)-x(9)-x(10)-x(11)-x(15)-x(16)-x(17)-x(19)-... % x(6)-x(12)-x(13)-x(18)<=0; %x(1)+x(3)-x(5)-x(9)-x(10)-x(11)-x(15)-x(16)-x(17)-x(19)-... % x(7)-x(12)-x(14)-x(18)<=0; %x(1)+x(4)-x(5)-x(9)-x(10)-x(11)-x(15)-x(16)-x(17)-x(19)-... % x(8)-x(13)-x(14)-x(18)<=0; %x(2)+x(3)-x(6)-x(9)-x(12)-x(13)-x(15)-x(17)-x(18)-x(19)-... % x(7)-x(10)-x(14)-x(16)<=0; %x(2)+x(4)-x(6)-x(9)-x(12)-x(13)-x(15)-x(17)-x(18)-x(19)-... % x(8)-x(11)-x(14)-x(16)<=0; %x(3)+x(4)-x(7)-x(10)-x(12)-x(14)-x(16)-x(17)-x(18)-x(19)-... % x(8)-x(11)-x(13)-x(15)<=0; %x(1)+x(2)+x(3)-x(5)-x(9)-x(10)-x(11)-x(15)-x(16)-x(17)-x(19)-... % x(6)-x(12)-x(13)-x(18)-... % x(7)-x(14)<=0; %x(1)+x(2)+x(4)-x(5)-x(9)-x(10)-x(11)-x(15)-x(16)-x(17)-x(19)-... % x(6)-x(12)-x(13)-x(18)-... % x(8)-x(14)<=0; %x(1)+x(3)+x(4)-x(5)-x(9)-x(10)-x(11)-x(15)-x(16)-x(17)-x(19)-... % x(7)-x(12)-x(14)-x(18)-... % x(8)-x(13)<=0; %x(2)+x(3)+x(4)-x(6)-x(9)-x(12)-x(13)-x(15)-x(17)-x(18)-x(19)-... % x(7)-x(10)-x(14)-x(16)-... % x(8)-x(11)<=0; %Equalities %x(1)+x(2)+x(3)+x(4)=1; %x(5)+x(6)+x(7)+x(8)+x(9)+x(10)+x(11)+x(12)+x(13)+x(14)+x(15)+x(16)+x(17)+x(18)+x(19)=1; %I also want each component of x to be different from 1 and 0 (strictly included between 1 and 0 given the equalities constraints) %x(1)>0 ---> x(1)>=eps ---> -x(1)<=-eps %... %x(19)>0 %x(1)<1 ---> x(1)<=1-eps %... %x(19)<1 %52 inequalities (14+19+19) %2 equalities %19 unknowns A=[1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 -1 -1 -1 0 -1;... 0 1 0 0 0 -1 0 0 -1 0 0 -1 -1 0 -1 0 -1 -1 -1;... 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 -1 -1 -1;... 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 -1 0 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1;... 1 1 0 0 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1;... 1 0 1 0 -1 0 -1 0 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... 1 0 0 1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... 0 1 1 0 0 -1 -1 0 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... 0 1 0 1 0 -1 0 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... 0 0 1 1 0 0 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... 1 1 1 0 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... 1 1 0 1 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1;... 1 0 1 1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... 0 1 1 1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1;... -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1;... 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]; %52x19 b=[zeros(1,14) -eps*ones(1,19) (1-eps)*ones(1,19)]; %1x52 Aeq=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; %2x19 beq=[1 1]; %1x2 f=zeros(1,19); %1x19 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq); if ~isempty(x) pj=x; else pj=NaN; end

ben işlevi solve içeride linprogr algoritması koyduk eşitsizlikler/eşitlikler böyle olmasıdır çözüm o aşağıda belirtildiği gibi Matlab bir eşitsizliktatmin edecek üretir:

clear rng default %solve system p1=solve(unifrnd(0,0.05)); %solve system p2=solve(unifrnd(0,0.05)); %solve system p3=solve(unifrnd(0,0.05)); if ~isnan(p1) & ~isnan(p2) & ~isnan(p3) %#ok<AND2> %LHS lhs=(p1(2)+p1(3)+p1(4))*1*1+... p1(1)*(p2(1)+p2(4))*1+... p1(1)*p2(2)*(p3(2)+p3(3)+p3(4))+... p1(1)*p2(3)*(p3(1)+p3(2)+p3(3)); %RHS rhs=(1-(p1(5)+p1(9)+p1(10)+p1(11)+p1(15)+p1(16)+p1(17)+p1(19)))*... 1*... 1+... ... + (p1(5)+p1(9)+p1(10)+p1(11)+p1(15)+p1(16)+p1(17)+p1(19))*... (p2(5)+p2(8)+p2(11))*... 1+... ... + (p1(5)+p1(9)+p1(10)+p1(11)+p1(15)+p1(16)+p1(17)+p1(19))*... (p2(7)+p2(10)+p2(14)+p2(16))*... ((p3(5)+p3(9)+p3(10)+p3(17))+(p3(6)+p3(7)+p3(12)))+... ... + (p1(5)+p1(9)+p1(10)+p1(11)+p1(15)+p1(16)+p1(17)+p1(19))*... (p2(6)+p2(9)+p2(13)+p2(15))*... ((p3(8)+p3(13)+p3(14)+p3(18))+(p3(6)+p3(7)+p3(12)))+... ... + (p1(5)+p1(9)+p1(10)+p1(11)+p1(15)+p1(16)+p1(17)+p1(19))*... (p2(12)+p2(17)+p2(19))*... (p3(6)+p3(7)+p3(12)); check=(lhs>=rhs); %I expect check to be 1 else end

I inanıyoruz çözeltiler p1,p2,p3, check=1'u teslim edecek.

Soru: Yukarıda belirtildiği gibi, bu analitik olarak nasıl gösterileceğini bilmiyorum; tatmin edici bir sayısal argüman üretmenin bir yolu var mı? Ya da, inancımı öldürür veteslim eden p1,p2,p3 çözümleri sağlayabilir misiniz?

kaynak

2017-10-25 user3285148

Hiçbiri yardımcı olmaz. Ödül neredeyse sona eriyor – user3285148

Yapabilecekleriniz sorunu 19 parametreden 3x19 = 57 parametrelere kadar genişletmektir, lhs ve rhs arasındaki bir farkı hesaplayan bir fonksiyon yazınız ve bu işlevi verilen kısıtlarla en aza indirmeye çalışınız. Sıfırın altına düşerseniz rhs> lhs demektir. genişletme kısıtlamalar: Örneğin fmincon için,

function error = errorFun(p) 

p1 = p(1:19); 
p2 = p(20:38); 
p3 = p(39:57); 

if ~isnan(p1) & ~isnan(p2) & ~isnan(p3) %#ok<AND2> 

    lhs= (...); 
    rhs= (...); 
    error= lhs - rhs; 

else 
    error= 1; 
end 
end

Şimdi errorFun minimum bulmak için bazı optimizasyon aracını kullanabilirsiniz:

ACell = repmat({A}, 1, 3); % diagonal matrix with A repeated 3 times on diagonal 
A = blkdiag(ACell{:}); % 156x57 
b = [b b b]; % 1x156 
AeqCell = repmat({Aeq}, 1, 3); 
Aeq = blkdiag(AeqCell{:}); % 6x57 
beq = [beq beq beq]; % 1x6

Fonksiyon hatasını hesaplamak için

x = fmincon(@errorFun, zeros(57, 1), A, b, Aeq, beq, [], [], [], options);

Çözüm o Olumlu buldum, bu da varsayımın doğru olması gerektiği anlamına geliyor.

kaynak

2017-11-01 15:41:40 PawelK

Matlab'da bir doğrusal eşitsizlik/eşitlik sistemi tarafından ima edilen eşitsizlikler: sayısal argümanlar veya counterexample?

cevap

İlgili konular