Bezier Curves paralel Hatlarında "Kinks" Algılama

Question

Birisi burada

görebileceğiniz gibi bana bir Bezier eğrisi için bir çizgi çizilir paralel karışıklığı tespit etmek için bir hesaplama ucuz yöntem anlamaya yardım edeceğini umuyordum

Yapmak istediğim, kinkin kesişme noktasını, kesişmeden önce bir başlangıç ​​noktası olan segmenti ve kıvrımdan sonra bir bitiş noktasına sahip olan birinci segmenti belirleyebilecektir. Bu sayede gereksiz parçaları kolayca kaldırabilir ve kesişme noktasında buluşacak ilk ve son segmentleri ayarlayabilirim.

Yanlış terimleri kullanıyorum özür dilerim. Ama anladığım kadarıyla, bu segmentleri yerleştirme şeklim, Bezier eğrisi (sarı) için parçaların birim vektörünü belirleyerek ve ofsetle çarparak ve iki yeni başlangıç ​​ve bitiş noktası oluşturmak için normal vektörü bulmakla ofset segmenti için (beyaz).

Matematik benim güçlü takımım değil, bu yüzden birisinin bana doğru yönde bir itme gücü vermesini umuyorum.

DÜZENLEME: Eğer burada bahsettiğimi görünce zor anlar yaşıyorsanız eğer öyleyse görüntü aslında HTML tarafından yeniden boyutlandırılmıştır doğrudan bağlantı var: bir ilk yaklaşım olarak http://i.stack.imgur.com/xtils.png

Answer 1

ait radius of curvature hesaplamak senin Bezier curve. Ofset, eğrilik yarıçapına eşit veya daha büyükse, bir bükülme aramalısınız.

Spesifik olarak, kontrol noktaları P0, P1, P2, P3 ile bir Bezier: Ne imzalı biçimde kavis yarıçapı yazılmıştır

B(t) = P0 * (1-t)^3 + P1 * 3*t*(1-t)^2 + P2 * 3*t^2*(1-t) + P3 * t^3 
-> B'(t) = (P1-P0) * 3*(1-t)^2 + (P2-P1) * 6*t*(1-t) + (P3-P2) * 3*t^2 
-> B''(t) = (P2+P0-2*P1) * 6*(1-t) + (P3+P1-2*P2) * 6*t 

let: cross2d(p, q) = p.x*q.y - p.y*q.x 
then, radius of curvature = |B'(t)|^3/cross2d(B'(t), B''(t)) 

; işaret, eğriyi bekleyebileceğiniz eğri tarafını göstermelidir.

Not: sıfır eğrilik yarıçapına veya sonsuz eğrilik yarıçapına sahip olabilirsiniz; Bunun yerine 'u signed_offset * cross2d(B'(t), B''(t)) ile karşılaştırmak daha iyi olabilir.