Mathematica integral değerlendirmesi sadece güzel biçimlendirilmiş metin olarak görünüyor mu?

Aşağıdaki üssel integral girişimi:Mathematica integral değerlendirmesi sadece güzel biçimlendirilmiş metin olarak görünüyor mu?

Integrate[ Exp[-2 A Sqrt[x^2 + a^2] + I (x Subscript[k, x] + b)], 
      {x, 0, Infinity} 
]

Oldukça basılmış ama değerlendirilmeyen bir şey mi aldım? Bu Mathematica'nın integrali yerine getiremediğini ve pes etmediğini mi gösteriyor? Olanların olduğunu söyleyen mesaj göremiyorum.

Bu soruya bağlam sağlamak için, bu kağıt ve kalemle yaptığım integralin tek boyutlu versiyonuna indirgenmiştir:

\int d^3 r e^{ i \vec{k} \cdot \vec{r} } e^{ - 2 Z r/ a_0 }

Mathematica denemenin amacı, sonucumu doğrula:

16 \pi Z a_0^3/(4 Z^2 + k^2 a_0^2)^2

kaynak

2011-09-30 Peeter Joot

bile basit integrali elde etmek için [-2 Sqrt [x^2 + a^2]] 'Mathematica tarafından gerçekleştirilmez. Bu integralin kapalı bir form/özel fonksiyon gösterimini biliyor musunuz (kesin veya belirsiz)? – Simon

@Simon, bunun bir sonucu BesselK [1, 2 a] 'dır, bunu x-> a * Tan [y], y-> ArcCos [t], t-> 1/p' (belki daha kolay bir yol var, entegrasyon becerilerim biraz paslı). Aldığınız şey, a Bessel ile sonuçlanan [Exp [-2 a p] * p/Sqrt [p^2-1], {p, 1, Infinity}] 'dır. * EDIT * Oops, Peter'ın cevabını görmedi. Bu yorumu yine de bırakacağım. –

@Leonid: Entegre etme girişiminde bile bulunmadım, sadece OP'nin gerekli özeni göstermediğini ve soruyu asıl sorununa indirgendiğini belirtmek üzereydim (aslında, aslında integralin ne olduğunu sormasa da, sadece Mma'nın davranışları hakkında). Açıkçası, Mma ve [W | A] (http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5BExp%5B-2+Sqrt%5Bx^2+%2B+a^2%) şaşırdım % 5D% 5D% 2C + {x% 2C + 0% 2C + Infinity}% 5D) integrali yapamazdım ve bazı dönüşümleri denemeliydim ve Peter Pein 'e cevabımı verdim ... – Simon

Doğru, genellikle bunu yapmak için nasıl bilmiyor demektir. Bazen, yalnızca belirli varsayımlar altında ('a> 0' ve gerçek gibi) integral yapabilir, ancak genellikle cevabı bu kişilerle büyük bir if ifadesi olarak verecektir.

Sahip olduğun bu belirli integral önemsiz değildir. Ve aşina olduğum özel işlevlerden herhangi birine uymuyor. Bu yüzden Mathematica'nın sahip olduğu özel işlevler açısından kapalı formda ifade edilemez. Ayrıca, Subscript[k, x]'un anlamı nedir? Onu kaldırmayı denedim ve Mathematica hala integrali yapamaz. değişken basit bir değişiklik 'basit' durumda Exp[-2 A Sqrt[a^2 + x^2] ile

kaynak

2011-09-30 03:04:39 Mysticial

besselfunctions verir:

Integrate[Exp[-2*A*Sqrt[a^2 + x^2]]*Dt[x] /. x -> Sqrt[t^2 - a^2] /. Dt -> (1 &), {t, a, Infinity}, Assumptions -> a > 0 < A]

Exp `arasında

a*(-BesselK[0, 2*a*A] + BesselK[1, 2*a*A])

kaynak

2011-09-30 08:20:21

Merhaba, Peter! Seni burada görmek çok güzel! Ve tabii ki, +1. –

Kalmayı planlamak mı istiyorsunuz? Umarım. –

Mathematica integral değerlendirmesi sadece güzel biçimlendirilmiş metin olarak görünüyor mu?

cevap

İlgili konular