Sympy ayıklamak Fourier Series katsayıları

Question

Bazı sembolik matematik işlemlerini yürütmek için sympy kullanıyorum.

Başlangıç ​​dikdörtgen darbe katarı (görev çevrimi: <% 50), bir Fourier serisi temsil oluşturma, daha sonra çarpma faktörleri, yani a_n ve standart Fourier serisi b_n erişmeye. Özetle

:

from sympy import fourier_series, pi, cos, sin 
from sympy.abc import t 
from sympy.functions.special.delta_functions import Heaviside 
T = sy.symbols('T') 
s = fourier_series(Heaviside(t) - Heaviside(t-1/4), (t, 0, 1)) 
s.truncate(3) 

1/π*sin(2πt)+1/π*sin(4πt)+1/π*cos(2πt)+0.25 

Sonra baz fonksiyonlarının katsayıları erişmek istiyorum. Bu kapsamda, as_coefficient(expr) kullanmam gerektiğini düşündüm.

Bu basit bir durumda beklenen sonuçlar üretir: fourier_series tarafından döndürülen nesne ile,

g = 1/(pi*T)*sin(2*pi*t) 
g.as_coefficient(sin(2*pi*t)) 

1/πT 

Ancak bu işe görünmüyor:

a = s.truncate(3) 
a.as_coefficient(sin(2*pi*t)) 

döner bir şey (hatta bir uyarı veya mesaj). s.as_Add() veya s.as_Mul() dönüş hem a_n onun sin(2*pi*n*t) terimi bağlı (veya çift için b_n) bir tam ifade gibi

diğer yöntemler.

Answer 1

yöntemi 2*sin(x)+3*cos(x) gibi bir terimleri işleyemez: katsayıları yalnızca belirtilen ifade ( sin(x) gibi) dikkate alınabilirse alır. Bu yüzden, onu kullanmak için, serileri her biri bir trig işlevi olan parçalara ayırmanız gerekir. Bu yapılabilir, ancak bu yaklaşımı değiştirmek daha kolaydır:

1. Seri için bir jeneratör almak üzere s.truncate(None)'u kullanın.

nedeni üreteci tarafından üretilen her bir dönem için

, kosinüs katsayısı elde etmek için 0 takın ve (burada k endeksi) sinüs katsayısı elde etmek için aralık uzunluğunun 1/(4 * k) fiş Bu çalışır: 0, sinüs 0 ve kosinüs 1; uzunluğunun 1/4, kosinüs 0 ve sinüs 1.

---

from sympy import fourier_series, pi, cos, sin 
from sympy.abc import t 
from sympy.functions.special.delta_functions import Heaviside 
s = fourier_series(Heaviside(t) - Heaviside(t-1/4), (t, 0, 1)) 
iter = s.truncate(None) 
cosine_coeffs = [] 
sine_coeffs = [0]  # there is no sine term for k = 0 
for k in range(0, 4): 
    term = next(iter) 
    cosine_coeffs.append(term.subs(t, 0)) 
    if k > 0: 
     sine_coeffs.append(term.subs(t, 1/(4*k))) 

Sonucu geçerli:

cosine_coeffs = [0.250000000000000, 1/pi, 0, -1/(3*pi)] 

sine_coeffs = [0, 1/pi, 1/pi, 1/(3*pi)]