Kayan nokta hataları nasıl önlenir?

Question

Kare köklere yaklaşmak için bir işlev yazmaya çalışıyordum (matematik modülünün olduğunu biliyorum ... bunu kendim yapmak istiyorum) ve kayan nokta aritmetiği ile berbatlaşıyordum. Bunu nasıl önleyebilirsin?

>>> sqrt(4) 
2.0000000000000013 
>>> sqrt(9) 
3.00999999999998 

Ben sadece round() kullanabilirsiniz farkındayım ama bu gerçekten doğru yapabilmek istiyorum: Bu kullanma

def sqrt(num): 
    root = 0.0 
    while root * root < num: 
     root += 0.01 
    return root 

bu sonuçları vardır. 6 veya 7 haneye kadar hesaplayabilmek istiyorum. Yuvarlanırsam bu mümkün olmazdı. Python'da kayan nokta hesaplamalarının nasıl düzgün işleneceğini anlamak istiyorum.

Answer 1

Bu gerçekten Python ile hiçbir ilgisi yoktur - donanımınızın ikili kayan nokta aritmetiğini kullanarak herhangi bir dilde aynı davranışı göreceksiniz. İlk read the docs.

Bunu okuduktan sonra, kodunuza bir yüzlük ekleyerek değil olduğunu anlayacaksınız.

>>> from decimal import Decimal 
>>> Decimal(.01) 
Decimal('0.01000000000000000020816681711721685132943093776702880859375') 

O dize ikili kayan (C "çift hassasiyet") tam ondalık değerini gösterir tahminini kesin ondalık değerine 0,01: Bu eklerken tam olarak ne olduğunu. Gerçekten eklediğiniz şey 1/100'den biraz daha büyük.

Kayan noktalı sayısal hataları denetleme, "sayısal çözümleme" alanıdır ve çok büyük ve karmaşık bir konudur. Şamandıraların yalnızca ondalık değerlere yaklaştırılmasıyla başlamış olmanız koşuluyla, decimal modülünü kullanın. Bu sizin için “sığ” bir dünya sorununu ortadan kaldıracaktır. Sonra

from decimal import Decimal as D 

def sqrt(num): 
    root = D(0) 
    while root * root < num: 
     root += D("0.01") 
    return root 

: Örneğin, işlevine bu küçük değişiklik verilen

>>> sqrt(4) 
Decimal('2.00') 
>>> sqrt(9) 
Decimal('3.00') 

Gerçekten daha doğru değil, ama şimdi tam olarak tek tek ekleyerek çünkü basit örneklerde daha az şaşırtıcı olabilir -yüzüncü.

Alternatif olarak, 'un binary float: I/2**J biçimindeki değerleri tam olarak temsil edilebilir bir şeye eklemek gerekir. Örneğin, 0,01 eklemek yerine, 0.125 (1/8) veya 0,0625 (1/16) ekleyin.

sonra hangi kare kökleri ;-)