Matematik Grafiği Denklem

Question

Bir denklemin grafiksel temsilini bu denkleme dönüştüren bir araç var mı? (Aprox. Matematik denklemi için grafiksel gösterim)

Answer 1

Bu genellikle interpolation olarak adlandırılan zor bir sorundur. Basit polinom grafikler için kolay bir problemdir. (Her zaman bir "tam eşleşme" bulabilirsiniz.) polynomial interpolation'a bir göz atın. Ancak, bazı trigonometrik işlevleri temsil eden bir grafiğiniz de olabilir. Veya üstel fonksiyonlar veya logaritmik fonksiyonlar. Ya da daha kötüsü, kombinasyonlar! Basit grafikler için bile binlerce ilginç potansiyel denklem olabilir. yapsanız bile tüm ilginç denklemleri kontrol edin, yine de dikkatli olmalısınız. y = A * sin(B*x) denklemini A ve B için son derece büyük değerlerle düşünün. Bu grafik nasıl görünüyor? Evet, A ve -A arasında tekrar tekrar yukarı ve aşağı, gerçekten çok hızlı, ve "vurur" veya "neredeyse tüm noktaları" hemen hemen vurur. Matematiksel olarak iyi bir yaklaşım gibi görünen "basit" bir formüldür, ancak büyük ihtimalle sonunda isteyeceğiniz bir şey değildir.

Answer 2

Resimlerdeki grafiklere denk gelen bazı araçlar gördüm, ancak şu anda isimlerini hatırlayamıyorum. Hızlı bir Google araması bu ticari başvuruyı açıkladı: http://imagedig-2d-3d-image-digitizer.smartcode.com/info.html

Answer 3

Açıklamanıza uygun olabilecek yaygın bir sorun curve fitting olarak adlandırılıyor: bazı verileriniz var (sizin durumunuzda, bir grafikten okudunuz). denklemin bir formunu düşünün ve denklemi grafiğe en uygun hale getirmek için ihtiyacınız olan parametreleri bulmak istersiniz.

Buna yararlı bir yaklaşım, least squares hatasına uygundur. Çoğu veri analiz aracı kitinde en küçük kareler paketi bulunacaktır.

İşte bir örnek: Denklemin A * sin (2 * pi * 100.x) * x^B olduğunu ve A ve B değerlerini bana en uygun olanı bulmam gerektiğini söyle (A = 10.0) ve bu örnekte B = 3.0.

alt text http://i47.tinypic.com/k3x9fk.png

İşte bu uyum üretmek için kullanılan kod. Bu Python ve scipy kullanır ve bir örnek here modifiye edilir.)

from numpy import * 
from scipy.optimize import leastsq 
import matplotlib.pyplot as plt 

def my_func(x, p): # the function to fit (and also used here to generate the data) 
    return p[0]*sin(2*pi*100.*x)*x**p[1] 


# First make some data to represent what would be read from the graph 
p_true = 10., 3.0 # the parameters used to make the true data 
x = arange(.5,.5+12e-2,2e-2/60) 
y_true = my_func(x, p_true) 
y_meas = y_true + .08*random.randn(len(x)) # add some noise to make the data as read from a graph 


# Here's where you'd start for reading data from a graph 
def residuals(p, y, x): # a function that returns my errors between fit and data 
    err = y - my_func(x, p) 
    return err 

p0 = [8., 3.5] # some starting parameters to my function (my initial guess) 

plsq = leastsq(residuals, p0, args=(y_meas, x)) # do the least squares fit 

# plot the results 
plt.plot(x, my_func(x, plsq[0]), x, y_meas, '.', x, y_true) 
plt.title('Least-squares fit to curve') 
plt.legend(['Fit', 'Graph', 'True']) 
plt.show()