optimum iki değişkenli doğrusal regresyon hesaplama

Question

sorun

Am SQL kod gösterildiği gibi alınan bir veri kümesi için (m SLOPE burada b INTERCEPT olan) y = mx + b denklem uygulamak için ideal. (MySQL) sorgudan değerler şunlardır:

SLOPE = 0.0276653965651912 
INTERCEPT = -57.2338357550468 

SQL Kodu

SELECT 
    ((sum(t.YEAR) * sum(t.AMOUNT)) - (count(1) * sum(t.YEAR * t.AMOUNT)))/
    (power(sum(t.YEAR), 2) - count(1) * sum(power(t.YEAR, 2))) as SLOPE, 

    ((sum(t.YEAR) * sum(t.YEAR * t.AMOUNT)) - 
    (sum(t.AMOUNT) * sum(power(t.YEAR, 2))))/
    (power(sum(t.YEAR), 2) - count(1) * sum(power(t.YEAR, 2))) as INTERCEPT, 
FROM 
(SELECT 
    D.AMOUNT, 
    Y.YEAR 
FROM 
    CITY C, STATION S, YEAR_REF Y, MONTH_REF M, DAILY D 
WHERE 
    -- For a specific city ... 
    -- 
    C.ID = 8590 AND 
    -- Find all the stations within a 15 unit radius ... 
    -- 
    SQRT(POW(C.LATITUDE - S.LATITUDE, 2) + POW(C.LONGITUDE - S.LONGITUDE, 2)) < 15 AND 
    -- Gather all known years for that station ... 
    -- 
    S.STATION_DISTRICT_ID = Y.STATION_DISTRICT_ID AND 
    -- The data before 1900 is shaky; insufficient after 2009. 
    -- 
    Y.YEAR BETWEEN 1900 AND 2009 AND 
    -- Filtered by all known months ... 
    -- 
    M.YEAR_REF_ID = Y.ID AND 
    -- Whittled down by category ... 
    -- 
    M.CATEGORY_ID = '001' AND 
    -- Into the valid daily climate data. 
    -- 
    M.ID = D.MONTH_REF_ID AND 
    D.DAILY_FLAG_ID <> 'M' 
    GROUP BY Y.YEAR 
    ORDER BY Y.YEAR 
) t 

Soru

aşağıdaki sonuçlarla (çizginin başlangıç ​​ve bitiş noktalarını hesaplamak için) yanlış görünüyor. Sonuçlar neden yaklaşık 10 derecedir (ör., Verileri ayıklayan aykırı değerler)?

(1900 * 0,0276653965651912) + (-57,2338357550468) -4,66958228

(2009 * 0,0276653965651912) + (-57,2338357550468) =

-1,65405406 (Not = Veri yok olduğu görüntü ile daha uzun eşleşir, kod.)

1900 sonucunun 10 civarında olacağını (-4.67 değil) ve 2009 sonucunun 11.50 (-1.65 değil) olmasını beklerdim.

İlgili Siteler

• Least absolute deviations
• Robust regression

Answer 1

Bu artık doğru olarak doğrulanmıştır:

SELECT 
    ((sum(t.YEAR) * sum(t.AMOUNT)) - (count(1) * sum(t.YEAR * t.AMOUNT)))/
    (power(sum(t.YEAR), 2) - count(1) * sum(power(t.YEAR, 2))) as SLOPE, 

    ((sum(t.YEAR) * sum(t.YEAR * t.AMOUNT)) - 
    (sum(t.AMOUNT) * sum(power(t.YEAR, 2))))/
    (power(sum(t.YEAR), 2) - count(1) * sum(power(t.YEAR, 2))) as INTERCEPT, 

    ((avg(t.AMOUNT * t.YEAR)) - avg(t.AMOUNT) * avg(t.YEAR))/
    (stddev(t.AMOUNT) * stddev(t.YEAR)) as CORRELATION 
FROM (
    SELECT 
    AVG(D.AMOUNT) as AMOUNT, 
    Y.YEAR as YEAR 
    FROM 
    CITY C, 
    STATION S, 
    YEAR_REF Y, 
    MONTH_REF M, 
    DAILY D 
    WHERE 
    C.ID = 8590 AND 

    SQRT(
     POW(C.LATITUDE - S.LATITUDE, 2) + 
     POW(C.LONGITUDE - S.LONGITUDE, 2)) < 15 AND 

    S.STATION_DISTRICT_ID = Y.STATION_DISTRICT_ID AND 

    Y.YEAR BETWEEN 1900 AND 2009 AND 

    M.YEAR_REF_ID = Y.ID AND 

    M.CATEGORY_ID = '001' AND 

    M.ID = D.MONTH_REF_ID AND 
    D.DAILY_FLAG_ID <> 'M' 
    GROUP BY 
    Y.YEAR 
) t 

eğim, kesişim noktası ile ilgili ayrıntılar için resme bakın, ve (Pearson) korelasyonu.

Answer 2

İşlevleri ayırmaya çalışın, parametreleri yanlış hesapladınız. Referans için here'a bakın.

SELECT 

sum(t.YEAR)/count(1) AS avgX, 

sum(t.AMOUNT)/count(1) AS avgY, 

sum(t.AMOUNT*t.YEAR)/count(1) AS avgXY, 

sum(power(t.YEAR, 2))/count(1) AS avgXsq, 

(avgXY - avgX * avgY)/(avgXsq - power(avgX, 2)) as SLOPE, 

avgY - SLOPE * avgX as INTERCEPT,